Question

证明当0＜x＜π/2时，tanx+sinx＞2x

Answer 1

解题过程如下：

引入函数f（x）＝sinx＋tanx－2x，则：

f′（x）

＝cosx＋1/（cosx）^2－2

＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2

＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。

∵x是锐角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函数，

又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恒为正数，

∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。

扩展资料

定义域和值域

sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。

tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。

cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。

y=a·sin（x）+b·cos（x）+c的值域为[c-√（a&sup2；+b&sup2；）,c+√（a&sup2；+b&sup2；）]

周期T=2π/ω

函数图象画法

方法一：

y=sinx→【左移（φ>0）/右移（φ<0）∣∣∣φ∣个单位】→y=sin（x+φ）→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的（1/ω）】→y=sin（ωx+φ）

方法二：

y=sinx→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的（1/ω）】→y=sinωx→【左移（φ>0）/右移（φ<0）∣φ∣/ω个单位】→y=sin（ωx+φ）→【纵坐标变为原来的A倍（伸长[A>1]/缩短[0<A<1]）】→y=Asin（ωx+φ）