证明当0<x<π/2时,tanx+sinx>2x
解题过程如下:
引入函数f(x)=sinx+tanx-2x,则:
f′(x)
=cosx+1/(cosx)^2-2
=[(cosx)^3-2(cosx)^2+cosx+1-cosx]/(cosx)^2
=[cosx(cosx-1)^2+1-cosx]/(cosx)^2。
∵x是锐角,∴0<cosx<1,∴f′(x)>0,∴f(x)在(0,π/2)上是增函数,
又f(0)=sin0+tan0-2×0=0,∴f(x)在(0,π/2)上恒为正数,
∴在(0,π/2)上,sinx+tanx-2x>0,∴在(0,π/2)上,sinx+tanx>2x。
扩展资料
定义域和值域
sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为[-1,1]。
tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z),值域为R。
cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a²;+b²;),c+√(a²;+b²;)]
周期T=2π/ω
函数图象画法
方法一:
y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0)∣∣∣φ∣个单位】→y=sin(x+φ)→【纵坐标不变,横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ)
方法二:
y=sinx→【纵坐标不变,横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0)∣φ∣/ω个单位】→y=sin(ωx+φ)→【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1]/缩短[0<A<1])】→y=Asin(ωx+φ)