Question

正整数m和n有大于1的公约数，且满足m3+n=371，mn=______．？

Answer 1

解题思路：由于8 3=512＞371，m 3+n=371，再结合正整数m和n有大于1的公约数，可以确定m的取值范围，再分别取值讨论，找出符合条件的即可．
∵83=512＞371，m3+n=371，
∴m≤7，
又∵正整数m和n有大于1的公约数，
∴1＜m≤7，
①当m=2时，m3=8，故n=263，而2和263的公约数最大是1，不符合条件；
②当m=3时，m3=27，故n=244，而3和244的公约数最大是1，不符合条件；
③当m=4时，m3=64，故n=307，而4和307的公约数最大是1，不符合条件；
④当m=5时，m3=125，故n=246，而5和246的公约数最大是1，不符合条件；
⑤当m=6时，m3=216，故n=155，而6和155的公约数最大是1，不符合条件；
⑥当m=7时，m3=343，故n=28，而7和28的公约数最大是7，符合条件，故m=7，n=28，所以mn=196．
故答案是196．
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