Question

怎样理解泰勒公式？

Answer 1

f(x)=f(0)+f`bai(0)x就是一阶。

f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2!就是二阶泰勒展开式。

简单的说    多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式。

最后带上个余项，对于展开n项的泰勒式 皮雅诺余项是写o(x^n)。

导数决定了函数的形状。如果有四阶导数大于0，也能得到不带余项的三阶展开式大于0。但是当奇数次导数大于0，就不一定了。

f(x)在x0处的切线方程为 y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)。

因为f''(x)>0，函数为凹函数，所以函数图像总是在切线的上方。

f(x)>=y(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)。

泰勒公式

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。