Question

(1-x)的五次×(1+x+x平方)的四次的展开式中x的7次的系数为.？

Answer 1

(1-x)的五次×(1+x+x平方)的四次
=(1-x)^5(1+x+x^2)^4
=(1-x)(1-x)^4(1+x+x^2)^4
=(1-x)[(1-x)(1+x+x^2)]^4
=(1-x)(1-x^3)^4
=(1-x^3)^4-x(1-x^3)^4
求原式展开式中x^7次的系数,即求
(1-x^3)^4展开式中x^7系数加上-x(1-x^3)^4中展开式中x^7系数所得的和
(1-x^3)^4展开式中含x^7的项=0
-x(1-x^3)^4中展开式中x^7系数=-(1-x^3)^4展开式中x^6系数=-C(2,4)=-6
得：原多项式展开后的x^7系数为0-6=-6,7,(1-x)的五次×(1+x+x平方)的四次的展开式中x的7次的系数为.
详细过程,谢谢.
答案是-6.