Question

在等差数列{an}中，已知a1=13，S3=S11，求 1公差d 2当n等于何值时，当n项和Sn，取得最大值，并求出此最大

Answer 1

a1=13>0，S3=S11，所以公差d<0，Sn=na1+（n-1)nd/2，
S3=3a1+3d=S11=11a1+55d，52d=-8a1=-8*13，d=-8*13/52=-2
要使Sn最大，则要满足an>0且a（n+1）<0，
an=a1+(n-1)d=13-2（n-1)=15-2n>0，n<15/2=7.5；
a(n+1)=a1+nd=13-2n<0，n>13/2=6.5
故n=7时，Sn取最大值；Sn=7*13+7*（7-1）*（-2）/2=91-42=49

Answer 2

（1）因为S3=S11
即3a1+3d=11a1+55d
将a1=13带入 得d=-2
(2)将a1=13 及d=-2带入求和公式，即S n=-n^2-14n=-(n-7)^2+49
当n=7时，Sn有最大值，为49