Question

什么是参数假设检验?最好能举个例子.

Answer 1

参数假设检验是一种应用非常广泛的统计推断方法,是学生学习后续专业课程和参加工作会经常用到的基本理论和方法.它是先对总体待估参数的取值作出某种陈述——称之为假设,然后利用样本信息在事先给定的显著性水平α下来判断所作假设是否成立的一种检验方法.
例1：一般认为,学生的考试成绩服从正态分布.现在从某次《概率论与数理统计》课程的考试中随机抽取36位学生的考试试卷,计算得到平均成绩为65分,标准差为15分.问在显著性水平α=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
对上述问题,正规的检验过程是：
(1) 首先提出两个假设,原假设H0：μ＝μ0=70；备择假设H1：μ≠70.
(2) 在H0：μ=70成立条件下,选择检验统计量
T = .
(3) 由事先给定的显著性水平α=0.05,查t分布值表,得临界值
,
从而得H0的拒绝域 ,即是 .
(4) 由样本计算T的观测值 ,
所以接受H0,因此可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.
类似的参数假设检验问题,都会涉及到备择假设、显著性水平、检验统计量、样本容量等因素,分析各种因素对检验结论的影响关系,无疑会对学生的分析问题、研究问题和解决问题的能力培养大有帮助.