Question

数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=2an+(-1)的n次幂n>=1,求an 最好有讲解

Answer 1

这个有点长
Sn=2an+（-1）^n
当n=1时,
a1=S1=1 ①
当n≥2时,
Sn=2an+（-1）^n
S（n-1）=2a（n-1）+（-1）^（n-1）
相减得
an=2an-2a（n-1）+2（-1）^n
化简得
an+2×（-1）^n=2a（n-1）
（下边一步是关键一步）
在两边同时减掉一个4/3×（-1）^n,得
an+2/3×（-1）^n=2a（n-1）-4/3×（-1）^n=2an+4/3×（-1）^（n-1）
所以
an+2/3*（-1）^n=2×（a（n-1）+2/3×（-1）^（n-1））
另Tn=an+2/3*（-1）^n,则Tn为首项是1/3,公比为2的等比数列
所以Tn=an+2/3*（-1）^n=1/3×2^（n-1）
an=1/3×2^（n-1）-2/3*（-1）^n ②
综合①②,an=1/3×2^（n-1）-2/3*（-1）^n
关于这道题有什么不懂的可以追问