Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点，且PQ垂直于OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点，且PQ垂直于OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长。

Answer 1

把圆的方程整理成(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4+m，可得圆心为C(-1/2,3).

P, Q是圆与直线的交点，所以P, Q点既在圆上，又在直线上。直线PQ就是已知直线。

由“PQ垂直于OQ”，PQ斜率（-1/2）可求出OQ斜率为2。过原点、斜率为2，故OQ方程：y=2x.

确定Q点为(3/5, 6/5).

又Q在圆上，即CQ长度即为圆的半径，求CQ长度即可。得（根号445）/10..