Question

高中数学等差数列通项公式得推导

请问高一数学中的等差数列通项公式的推导是否能用数学归纳法进行证明？我是一名师范院校的学生，要参加试讲比赛，但是好像高一还没有学习到数学归纳法这个内容，害怕学生听不懂，请有教学经验的老师给点建议，我该怎样来讲解这个内容？

Answer 1

其实公式推导只要合理，明白，可以不用证明。
有a2=a1+d，
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d，
a4=a3+d=a1+3d，
通过观察：第n项为首项加上（n-1)倍的公差d，
即an=a1+（n-1)×d。
这个结论可以由学生观察后得出。

Answer 2

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)

Answer 3

可以类比一次函数的斜截表达式，y=kx＋b。并引入Ao，即转化成An=Ao＋nd

Answer 4

1、可以从等差数列特点及定义来引入。
定义：n≥2时，有an－a(n－1)=d，则：
a2=a1＋d
a3=a2＋d=a1＋2d
a4=a3＋d=a1＋3d
a5=a4＋d=a1＋4d
……
猜测并写出an=？
课本必修五是这样安排的，实际上这样讲解还是能让学生理解的。
2、或者采取累加(这种方法在以后的数列求和也有出现)
a2－a1=d
a3－a2=d
a4－a3=d
……
an－a(n－1)=d
累加后，有：
an－a1=(n－1)d，即：
an=a1＋(n－1)d。

Answer 5

累加法不就行了？

追问

累加法？你说的是归纳法吧？可是就是这个归纳法的证明过程怕学生听不懂，因为高二才学到数学归纳法。