Question

Ax=0与Ax=b的解的关系和通解的表示

Answer 1

Ax=0与Ax=b的解的关系和通解的表示

AX=0是AX=B的齐次线性方程
两个解得关系
AX=0有解不一定AX=B有解，反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。
假设X1，X2是AX=B的两个不相同的解，则X1-X2是AX=0的一个非零解，即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解
通解表示
若AX=B有解，假设Y是AX=B一个特解
先解AX=0，得出其基础解系为X1，X2，X3，X4。。。。XN
折AX=B的通解就可以表示成X=K1X1+K2X2+K3X3+。。。。+KNXN+Y
其中K1,K2,K3,.......KN是任意常数
希望可以帮到你

如果ax+b=0的解×=1则a与b的关系是？

将x=1代入ax+b=0，得a+b=0，a=-b，所以a和b互为相反数。

Ax=0与Bx=0同解，A和B都是m*n矩阵，则R(A)与R（B）的关系？

一定相等。
因为既然Ax=0与Bx=0同解，则A一定可以通过若干步操作（一共三种：某一行乘以一个倍数，两行互换，某一行加上另一行的某一倍数）变为B，而这些操作都不会改变矩阵的秩。

若ab＞0，则表示a，b的关系是；若ab=0，则表示a，b的关系是；若ab＜0，则表示a，b的关系是。

若ab＞0，则表示a，b的关系是 ab同号；若ab=0，则表示a，b 至少一个为0 若ab＜0，则表示a，b的关系是 a b异号

如果方程ax+b=0的解集为A，cx+d=0的解集为B，利用A,B表示(ax+b)(cx+d)≠0和ax+b)(cx+d)=0的解

(ax+b)(cx+d) = 0 ，即：ax+b = 0 或 cx+d = 0 ，则解集为 A∪B ；
(ax+b)(cx+d) ≠ 0 的解集是 (ax+b)(cx+d) = 0 的补集，则解集为 Cs(A∪B) = CsA ∩ CsB 。

若X=2，Y=3是方程AX-BY=0的解，则A与B的关系式为（ ）.

代进去，得到，2A-3B=0，所以2A=3B

向量(A,B)与直线Ax+By+C=0的关系

垂直
直线的斜率为-A/B
向量的斜率为B/A
斜率乘积等于-1
所以垂直

设AX=0的一个基础解系为η1,η2,则AX=0的通解为__________

这是基本概念题，通解就是基础解系的任意线性组合，即c1η1+c2η2，其中c1,c2是任意常数。

ax+bx+cx=0 垂直Ax+Bx+Cx=0 中的a:A b:B c:C的关系？

ax+bx+cx=0 垂直Ax+Bx+Cx=0
Aa+Bb+Cc=0
ax+bx+cx=0 平行Ax+Bx+Cx=0
a:A b:B c:C=常数

如果关于x的方程ax+b=0的解为1，则a，b的关系是______

由题意，得
a×1+b=0，即a+b=0，
所以，a、b互为相反数．
故填：互为相反数．