Question

函式的奇偶性定义域关于原点对称怎么理解

Answer 1

函式的奇偶性定义域关于原点对称怎么理解

奇函式是要定义域内任何x，都有f（-x）=-f（x）
根据这个式子可知，对于定义域内任何x=x0，则x=-x0也必须是在定义域内，否则如果x0在定义域内，-x0不在定义域内，则f（-x0）无意义，也就不可能存在f（-x0）=-f（x0）这个等式了。就不符合奇函式的定义
同理，偶函式是要定义域内任何x，都有f（-x）=f（x）
根据这个式子可知，对于定义域内任何x=x0，则x=-x0也必须是在定义域内，否则如果x0在定义域内，-x0不在定义域内，则f（-x0）无意义，也就不可能存在f（-x0）=f（x0）这个等式了。就不符合偶函式的定义

所以无论是奇函式，还是偶函式，只要定义域内有一个x0点，就必须有与之和原点对称的点-x0，所以奇函式和偶函式的定义域都关于原点对称。

具有奇偶性的函式的定义域定关于原点对称？

是的，因为根据奇偶性的定义：对定义域内的任意x,f(-x)=-f(x）或f(x）
可见对定义域内的任意x，f(-x)都有定义，所以-x也在定义域内，所以对称

具有奇偶性的函式的定义域一定关于原点对称吗

当然必须关于原点对称。
例如奇函式要求在定义域内任何一点，都满足
f（-x）=-f（x）
如果函式的定义域不关于原点对称，那么说明至少有一个点x0，满足x0在定义域内，而-x0不在定义域内。那么对于这点，f（-x0）无定义，不满足f（-x0）=-f（x0），不是奇函式。
所以奇函式要求定义域关于原点对称。
同理，偶函式要求定义域内任何一点都满足
f（-x）=f（x）
如果函式的定义域不关于原点对称，那么说明至少有一个点x0，满足x0在定义域内，而-x0不在定义域内。那么对于这点，f（-x0）无定义，不满足f（-x0）=f（x0），不是偶函式。
所以偶函式要求定义域关于原点对称。

怎样用函式的定义域是否关于原点对称来判断函式的奇偶性

奇偶性的前提是函式定义域关于远点对称
所以只有先判断函式的定义域关于原对称点，才能继续用f(-x)判断奇偶性

找错：具有奇偶性的函式的定义域一定关于原点对称。

这个观点是对的

具有奇偶性的函式的定义域一定关于原点对称吗?为什么

当然啦 假如一个偶函式的定义域为（-1,1］则取1函式有意义 取-1没有意义 那么总是有一个值不对称.偶函式的定义就是要函式值关于y轴对称.既然函式值有一个不对称 那就不满足定义 则不行.奇函式同样道理… 希望对你有帮助

函式定义域不关于原点对称，则函式不具奇偶性，则函式既不是奇函式也不是偶函式；若定义域关于原点对称，

是对的判别奇偶函式 首先看定义域
若定义域不关于原点对称 则其必是非奇非偶函式
若定义域关于原点对称 则继续判断
求f(-x)是否等于f(x)或者是否等于-f(x)
若f(-x)等于f(x) 则f(x)为偶函式
若f(-x)等于-f(x) 则f(x)为奇函式
若f(-x)不等于f(x)且 f(-x)也不等于-f(x) 则f(x)为非奇非偶函式
只有在f(x)=-f(x)=f(-x)=0时 f(x)既为偶函式也是奇函式

只有定义域是关于原点对称的函式才讨论奇偶性。

正确！
但更恰当的说法是：定义域是指x的取值范围，因此只要在x轴上，x的取值范围关于x轴上的原点，即x轴上的0点对称即可；
通常为省表述字数，就说定义域关于原点对称，说它关于y轴对称也没错，因为x轴上的0点也可心写成x=0，这就是y轴。

定义域关于原点对称一的函式一定有奇偶性吗

不一定：

奇偶性首先

1. 定义域关于原点对称

2. 满足f(-x)=-f（x)是奇函式

   f(-x)=f(x)是偶函式。

求函式奇偶性为啥要先判断函式的定义域是否关于原点对称？

因为函式奇偶性要求定义域关于原点是对称的，如果定义域都不对称，那就直接判定不是奇函式或偶函数了。