Question

定义 在R上的函数f(x)=x的平方(ax-3)其中a为常数 1.若x=1是函数f(x)的一个极值点求a的值 2.在1.的条件...

定义 在R上的函数f(x)=x的平方(ax-3)其中a为常数 1.若x=1是函数f(x)的一个极值点求a的值 2.在1.的条件下求f(x)的单调区间

Answer 1

f'(x)=3ax²－6x，则f'(1)=0，得a=2。此时f'(x)=6x(x－1)，(－∞，0)增，(0，1)减，(1，＋∞)增。

Answer 2

1.f'(x)=3ax^2-6X,令f'(x)=0得：x=0或x=2/a, 2/a=1 所以a=2
2.f(x)=2x^3-3x^2 f'(x)=6x^2-6x 令f'(X)=0得x=0,x=1 所以，f(x)的单调增区间为（负无穷大，0】,【1，正无穷大） f(x)的单调减区间为（0,1）

Answer 3

f '(x)=3ax^2-3
当f(x)取极值时，f '(x)=0；因x=1,所以f '(x)=3ax^2-3=3a-3=0，a=1
2.f '(x)=3x^2-3
当f '(x)>0,f(x)单増，故f(x)单増区间为[－∞，-1]∪[1，+∞] 当f '(x)<0,f(x)单减，故f(x)单减区间为[－1，1]

Answer 4

(1) f(x)=x^2(ax-3)=ax^3-3x^2; f'(x)=3ax^2-6x因f'(1)=0所以a=2
(2) f'(x)=6x^2-6x 令f'(x)=0,得x=0或1
x在（-无穷，0）时f'(x)>0,f(x)增；x在(0,1)时f'(x)<0,f(x)减；x在(1,+无穷)时(x)>0,f(x)增。