Question

排列组合

某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲乙丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的方法种数有几种？
求过程

Answer 1

Answer 2

分两类,一是113,二是122.
113总数为[C(5,1)C(4,1)C(3,3)/A(2,2)]*A(3,3)=60
122总数为[C(5,1)C(4,2)C(2,2)/A(2,2)]*A(3,3)=90
一共有150种.
先讲113那种,第一步先分组,
从5选1,再从剩余的4人选1,接着是3选3, 可是这里面出现重复,比如:第一次选到a,第二次选b,跟第一次选b,第二次选a重复了.即
a b cde 和b a cde重重了, c e abd和 e c abd重复了.每次选一人的时候都重了,所以分完组后要除以A(2,2).
第二步就是排列了,因为不知是哪个学校是1人,哪个是3人,所以得乘以A(3,3).
同理,122那种,先分组.C(5,1)C(4,2)C(2,2),可是2人和2人的这两组分组会出现了重复.如
a bc de 和a de bc出现了重复.所以得除以A(2,2)
接着是排学校,看哪个学校是1,哪两个是2,所以再乘A(3,3)

Answer 3

C（5,3）×C（2,1）×C（1,1）÷A（2,2,）×A（3,3）+C（5,2）×C（3,2）×C（1，1)÷A（2,2）×A（3,3）=150
分成3，1，1
或2,2,1两类计算。

Answer 4