Question

在什么情况下,一次函数与反比例函数只有一个交点

Answer 1

可以设一次函数为y=kx+b，而反比例函数为y=m/x（当然反比例函数的表达式一般都会给出）。说两个函数有交点，其实是指两个函数表达式组成的方程组有解。
y=kx+b
y=m/x
将y=m/x带入上式，得m/x=kx+b。两边同时乘以x得kx^2+bx-m=0。题目的要求就变为了求这个方程有两个相等的非零实数根的问题。注意，x的值不能为0，这是反比例函数要求的。
用判别式法来判断该方程的根的情况。因为是两个相等的实根，所以有b^2+4km=0。根据维达定理x1*x2=m/k，由于m，k都不为0，因而两根肯定不为0。这样就找到了相交只一个交点的情况，即：b^2+4km=0

Answer 2

一次函数图像和反比例函数要求只有一个交点，要限定自变量的范围，比如反比例函数y=m/x,一次函数y=kx+b,
m>0,x>0(或者x<0),k>0,这时俩函数的图像的交点就只在第一象限或者第三象限。而m<0,x>0(或者x<0),k<0,这时俩函数的图像的交点就只在第二象限或者第四象限。

Answer 3

你在初中的话，就记住是与X轴平行或垂直