Question

如图，已知在△ABC中，FG‖DE‖BC，且DE+FG=BC

如图，已知在△ABC中，FG‖DE‖BC，且DE+FG=BC
求证：AD=BF

Answer 1

解：过F点作FO//AC
因为DE//BC
所以角ADE=角ABC（两直线平行，同位角相等）
角AED=角ACB（两直线平行，同位角相等）
又因为AC//FO
所以角ACB=角FOB（两直线平行，同位角相等）
所以角AED=角FOB
又因为FG//BC，AC//FO
所以四边形FOCG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以FG=CO（平行四边形对边相等）
又因为DE+FG=BC
所以DE+CO=BC
所以DE=BO
在三角形ADE与三角形FBO中
因为 角B=角ADE
BO=DE
角BOF=角DEA
所以 三角形ADE与三角形FBO是全等三角形
所以 AD=FB
（过程已经很全了，希望采纳，不会还可以问我）

Answer 2

　　过G点作AB的平行线交BC于H点，
　　则四边形FBHG是平行四边形，
　　∴FB=GH，FG=BH，
　　∵DE＋FG=BC，∴DE=HC，
　　∠B=∠GHC，
　　∵DE∥BC，
　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
　　∴∠ADE=∠GHC，
　　∴△ADE≌△GHC﹙ASA﹚，
　　∴AD=GH，
　　∴AD=FB。