Question

有关数学的问题！！！急急急！

如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12,AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。
（1）试确定当CP=3时，点E的位置；（2）过点D作DF⊥BC于点F，求证：△BPE相似于△FDP；（3）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式。

Answer 1

（1）解：连接DP
∵CP=3
∴BP=BC—CP=12 —3=9
∵AD=9 ∴AD=DP
∵AD‖DP ∴四边形ABPD是矩形
∴ DP⊥BP
∵PE⊥DP
∴点E与点B重合
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∴AD=BF=9 AB=DF=6
当点P在BF上：
∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180° PE⊥DP
∴∠BPE +∠DPF=90°
∵DF⊥BC
∴∠PDF+∠DPF=90°
∴∠PDF =∠EPB
∴∴△PEB∽△DPF
∴BE/PF=BP/DF
∵CP=x BE=y
∴BP=12—x PF=PC—CF=x—3
∴y/(x-3)=(12-x)/6
∴y=-1/6(x2-15x+36)
当点P在CF上，同理可求得：y=1/6(x2-15x+36)