Question

高中数学问题，请教数学高手！！！！

1、α∈（0，π），sinα+cosα==√2/2，则sinα-cosα的值为？
2、若多项式x^10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+....+a10(x-1)^10,则a8为？
3、a,b,c成等差数列，则直线ax-by+c=0被直线x^2+y^2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为？
4、三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，且5a^=c^2+b^2，BE与CF分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为？

Answer 1

1、sinα+cosα==√2/2两边平方得2*sinα*cosα = 1 - 0.5 =0.5 > 0所以有α∈（0，π/2）
又sin(α+π/4)=1/2 所以 α + π/4 = 5π/6 sinα-cosα = √2cos(α+π/4) = √6/2
2、x^10 = ((x - 1) + 1)^10 根据二项式展开式知道 a8 = 10!/(8!2!)=45
3、设公差为 d 则 a = b -d; c = b + d; 直线方程 b(x + y + 1) + d(1 - x) = 0 所以直线过定点D(1,2);
点D和圆心的距离为 √[(1 -1)^2 + (1 - 2)^2] = 1 < √2 所以点D在圆内 ，所以当直线与过D和圆心的连线垂直是弦长最小。最小为 2*√[(√2)^2 - 1^2] = 2
4、5a^2=c^2+b^2 又a^=c^2+b^2 - 2*b*c*cos(A) 所以cos(A) = 2a^2/(b*c),以向量AB 和向量AC为基向量则向量AB的长度为 c 向量AC的长度为 b。向量AB和向量AC的内积为 b*c*cos(A) = 2*a^2
BE = 1/2(BA + BC) = 1/2AC - AB
CF = 1/2(CB + CA)= 1/2AB - AC
向量BE和向量CF的内积为 -1/2|AC|^2 - 1/2|AB|^2 + (5/4)*|AB|*|AC|*COS(A) = 0
所以向量BE和向量CF垂直，夹角的余弦值为 0

Answer 2

sinα+cosα==√2/2，则两边平方，求出sinα乘cosα，下面你应该会了
鄙人高一，其它的不会

Answer 3

1 sinα+cosα=√2sin(α+45)=√2/2 sin(α+45)=1/2,α=105 ,cos(α+45)=-√3/2<0
sinα-cosα=-√2cos(α+45)=√3/2
2
x^10=[(x-1)+1]^10, a8=10!/(8!2!)=45
3
ax+by+c=0,
x^2+y^2-2x-2y=0圆(x-1)^2+(y-1)^2=2,
直线与圆相切时，弦最小值0
4

Answer 4

因为α∈（0，π），sinα+cosα==√2/2，，根据题意得，sinα-cosα的=as(in-co)