Question

怎么求函数的反函数？

Answer 1

怎么求函数的反函数？

反函数概念：若f(x)是定义在某一域上的一个函数，若存在一个函数g(x)，使得f(g(x))=g(f(x))=x，则称g(x)为函数f(x)的反函数。

求反函数的步骤：

1. 将原函数f(x)化为y=f(x)；

2. 将x用y替换，得到y=f(y)；

3. 令y=g(x)，解得g(x)=f(g(x))；

4. 将g(x)可以化为f(x)，得到f(x)=g(f(x))，即得到f(x)的反函数g(x)。

Answer 2

反函数的定义是把原函数的x当做反函数的y，把原函数的y当作反函数的x 所以根据这个就很容易求出该函数的反函数
即x=2^y/(2^y+1),由于这个可能比较难算，可把2^y当作一个整体再经过计算得2^y=x/(x-1)，可把这个化为对数函数就是y=log2[x/(x-1)]就是以2为底x/(x-1)的对数
所以该函数的反函数就是y=log2[x/(x-1)]