Question

高三数学几何题，在线等 ...

地球上最著名的几何物体莫过于埃及的吉萨大金字塔，它的形状是正四棱锥，有着奇妙神秘的走道设计，以及神秘的密室，以致他的高度的2倍的平方等于他的侧面积，则侧面与底面所称的二面角的余弦值是多少？

Answer 1

设底面边长为x，高度为h，侧面的一个三角形的高为√（h^2+(x/2)^2)，则其面积为 （x√（h^2+(x/2)^2）/2，所以有h^2=2x√（h^2+(x/2)^2，设角度为a,cosa=(x/2)/√（h^2+(x/2)^2)，而h^2=2x√（h^2+(x/2)^2，所以√（h^2+(x/2)^2)=h^2/2x，所以cosa=x^2/h^2，画图可知tana=h/x，所以cosa=1/(tana)^2，根据tana=sina/cosa，得cosa=(sina)^2，而(cosa)^2+(sina)^2=1，所以(cosa)^2+cosa-1=0,解得cosa=(√5-1)/2或（-√5-1）/2,由于金字塔的侧面与底面的二面角小于90度，所以cosa=(√5-1)/2

追问

画图可知tana=h/x ， 应该等于h/二分之x吧 ...

追答

哦，错了，那你就多加个2上去吧，算法思路其实是一样的

Answer 2

其实少给一个条件：塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率
H/2a=π,a=H/2π
正四棱锥底面边长为a，侧面三角形高h, 底面高为H
S侧=(H/2π)h/2
H^2=(H/2π)h/2
H=h/4π
sin二面角=H/h=1/(4π)
cos二面角=√[1-(1/4π)^2]

追问

题目有说正四棱锥底面边长为1吗 ？

追答

塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率,
http://baike.baidu.com/view/3924.htm#1-7
编辑本段金字塔中的科学
　　英国一位名叫约翰·泰勒的人，是天文学和数学的业余爱好者，更是金字塔的发烧友，对金字塔有很多惊人的发现。他曾根据文献资料中提供的数据对金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔包含着许多数学上的原理。首先，他注意到胡夫大金字塔的底角不是60′而是51′。从而发现每壁三角形的等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径于周长的比，因而用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的。他证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径于周长的比例。泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯皮奇斯密斯教授的支持。1864年，史密斯在实地考察胡夫金字塔后。声称他发现了更多的胡夫大金字塔的奥秘。如，塔高乘109就等于地球与太阳之间的距离；塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数，等等。

追问

太深奥了 况且你的答案也错了 ...

追答

已修改，请指正
(2H)^2=Hh/(4π)
sin二面角=1/(16π)
cos二面角=√[1-(1/16π)^2]

追问

答案是cosa=(√5-1)/2

Answer 3

(根号5-1)/2

追问

你是怎么做的 讲出来我加分！

追答

设高是h，侧面高是l，底边为a，得到方程组 (2h)^2=4*1/2*a*l ;(1/2*a)^2+h^2=l^2
联立解得a=(根号5-1)*l
cosX=(1/2*a)/l=(根号5-1)/2

追问

联立你的方程组解不得a=(根号5-1)*l

Answer 4

设高是h，侧面高是l，底边为s，得到方程组{ 4h平方=1/2s*h 1/2s的平方+h平方=l的平方 }cos=h/l;就可以求出来了！打字不方便 你自己算吧！画个立体图就好做了

追问

两个方程组解三个未知数，还带着方，你还真搞笑 ....
而且你题目都没看对，4h平方等于他的侧面积是四个1/2s*h

追答

他求的是两个的比值关系了，方程两边是齐次的，题目没看看清 不好意思哈

Answer 5

应该是这样吧

追问

题目你搞错了吧 ....

Answer 6

倒推回去

追问

你推一个我看看 ...