已知函式f(x)=lg 1-x/1+x,求函式f(x)的定义域和值域
已知函式f(x)=lg 1-x/1+x,求函式f(x)的定义域和值域
定义域：
(1-x)/(1+x)>0,即(1-x)(1+x)>0解得-1<x<1
0<(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)<1可知函式值域为R,函式f(x)<lg1=0，即值域为(-∞.0)
已知函式f(x)=1/1+x,求函式y=f(f(x))的定义域
f[f(x)]
=1/[1+1/(1+x)]
=(1+x)/(2+x)
分母不等于0
2+x≠0
x≠-2
且1+f(x)≠0
1+1/(1+x)≠0
1/(1+x)≠-1
1+x≠-1且1+x≠0
x≠-2且x≠-1
所以(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,+∞)
已知函式f（x）＝（x∧2＋1）／x，求f（x）的定义域和值域
可得：x≠0,
f(x)=(x²+1)/x
=x+1/x
当x>0时有：x+1/x≥2
当x<0时有：x+1/x=-(-x-1/x)
而：-x-1/x≥2 所以可得：x+1/x≤-2
综上可得f(x)的定义域为：{x|x∈R,且x≠0}
值域为：{y| y≥2或y≤-2}
已知函式f(x)lg又1+x分之1-x.(1)求函式f(x)的定义域
(1)、(1-x)/(1+x)>0 => -1<x<1;
(2)、-f(-x)=-lg((1+x)/(1-x))=lg((1+x)/(1-x))^-1=lg((1-x)/(1+x))=f(x)
已知函式f(x)=a^x+1/a^x-1(O<a≠1),求f(x）的定义域和值域
1、函式f(x）的定义域是R
函式f(x）的值域：因为a^x>0，所以f(x)=a^x+1/a^x-1≥2√（a^x*1/a^x）-1=1
所以函式f(x）的值域是[1，+∞）
2、关于a的方程2^x+ 1=a^2+ a有解，则x的取值范围，这个题目是否有问题呀？
方程2^x+ 1=a^2+ a等价于：Y=2^x+ 1-----（1），与Y=a^2+ a------（2）方程组的解
Y=2^x+ 1>1，而Y=a^2+ a≥-5/4，应该是把题目改为：
关于X的方程2^x+ 1=a^2+ a有解，则a的取值范围
这样a^2+ a>1，可得：a>(-1+√5)/2或者a<(-1-√5)/2
已知函式f（x）=loga（a-ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域
由a-ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．
所以，函式f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的定义域为（-∞，1）．
令a-ax=t，则y=f（x）=loga（a-ax）=logat．
因为ax＞0，所以0＜a-ax＜a，即0＜t＜a．
又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．
即函式f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的值域为（-∞，1）
已知函式f(x)=loga(1+x)的定义域和值域都是[0，1]求a
0<=x<=1
1<=1+x<=2
若0<a<1
则loga(x)是减函式
则loga(1)>=loga(1+x)>=loga(2)
0>=loga(1+x)>=loga(2)
最大值是0
值域显然不是[0，1]
若a>1
则loga(x)是增函式
则loga(1)<=loga(1+x)<=loga(2)
0<=loga(1+x)<=loga(2)
值域是[0，1]
所以loga(2)=1
所以a=2
已知函式f（x)=lg(x+√x^2+1)，求f^-1(x)的定义域，值域
x+√x^2+1>0 解为：R
值域为：R
已知函式fx=(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2),求函式定义域和值域
由 1+x>=0 ，1-x>=0 得函式定义域为 [-1，1] 。
令 u=(1+x)^(1/2) ，v=(1-x)^(1/2) ，
则 u>=0 ，v>=0 ，且 u+v=y ，u^2+v^2=2 ，
再令 u=√2cos(a) ，v=√2sin(a) ，其中 0<=a<=π/2 ，
因此 y=u+v=√2[cos(a)+sin(a)]=2sin(a+π/4) ，
因为 π/4<=a+π/4<=3π/4 ，
所以 √2/2<=sin(a+π/4)<=1 ，
即 √2<=y<=2 ，
因此函式值域为 [√2，2] 。
