Question

对某行星的一个颗卫星进行观测，一直这颗卫星运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T。则该行星质量为多少？

对某行星的一个颗卫星进行观测，一直这颗卫星运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T。则该行星质量为多少？若测得行星的半径为轨道半径的1/10，则此星系表面重力加速度多大？

Answer 1

卫星加速度=G*M/R（轨）^2
卫星线速度=G*M/R（轨）
轨道周长=2πR（轨）
周期T=轨道周长/卫星线速度=2πR^2/GM
M=2πR（轨）^2/TG
行星表面重力加速度=G*M/R(行)^2
R(行)^=R（轨）/10
所以行星表面重力加速度=200π/T

Answer 2

质量4π^2r^3/(GT^2)
重力加速度400rπ^2/T^2

Answer 3

（1）（2）

解析:

（1）由万有引力提供向心力，有 （1）

解得， （2）

（2）对放在该行星表面的质量为物体，有 （3）

由题意得， （4）

由（2）（3）（4）得， （5）