Question

高中数学必修五题

1.已知等比数列{an}中，a1＞0，Sn=80，S2n=6560。若前n项中的最大一项为54，求n的值。
2.有一个公比为2的等比数列，共10项，且以2为底各项的对数的和为25，试求原数列各项的和
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn。已知a1=1 b1=3， a3+b3=17，T3-S3=12，求{an}，{bn}的通项公式

Answer 1

1.设公比为q
Sn=a1+a2+a3+……+an=80
S2n-Sn=(an+1)+(an+2)+……+(a2n)=(a1+a2+a3+……+an)*((q)^n)=6480
q^n=81＞1 所以q＞1
所以{an}为递增数列
an=54=a1*(q^(n-1)) =a1*(q^n)/q
a1/q=2/3 即a1=(2/3)q

sn=(a1-qan)/(1-q)=80
a1-54q=80-80q
(2/3)q+26q=80
q=3

q^n=81
n=4

2.设等比数列为{an}，公比为2
log2(a1)+log2(a2)+log2(a3)+……+log2(a10)=25
log2(a1*a2*a3*……*a10)=25
log2(((a1)^10)*((2)^(1+2+……+9)))=25
((a1)^10)*((2)^45)=2^25
(a1)^10=2^(-20)
a1=1/4
s10=a1+a2+……+a10=((1-2^10)/(1-2))*(1/4)=(2^10-1)/4=1023/4

3.设公差公比分别为d,q
由a3+b3=17得
a1+2d+b1*（q^2）=17 即2d+3（q^2）=16 即d=8-(3/2)(q^2)
由T3-S3=12得
(3+3q+3(q^2))-3a2=(3+3q+3(q^2))-3(1+d)=12
3q+3(q^2)-3d=12
q+q^2-(8-(3/2)(q^2))=4
(5q+12)(q-2)=0
q=2,d=2

an=2n-1
bn=3*(2^(n-1))

追问

^是什么