Question

问关于极坐标的问题。高中数学。

疑问1.直线方程pcos（θ-π/3）=a 是有直线x=a顺时针还是逆时针转过来的？

疑问2.怎样把极坐标方程pcos（θ-π/3）=a 转化成 直角坐标方程？求详细点的过程。

疑问3.同样一个点，如（1，3^(1/2))在极坐标中有两种表示方法。但是那个ρ取值的正负到底和θ有什么必然的关系吗？而且ρ的正负到底是和它所在的象限有关还是和什么有关。求解释。

谢谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1
pcos(θ-π/3)=a x=a的参数方程pcosθ=a，pcos0=pcos(π/3-π/3)逆时针转过π/3得到
2
pcos(θ-π/3)=a顺时针旋转π/3,令θ‘=θ-π/3，pcos(θ-π/3)=pcosθ'=a, x=a
3
(1,√3)在I象限，ρ的取值与象限无关,一般将点到O(0,0)距离作为ρ，即ρ=√(x^2+y^2)>0
θ取值一般是以O(0,0)为中心，逆时针旋转为正方向

追问

请问怎么样把pcos（θ-π/3）=a用三角函数花开来然后用x=pcosθ，y=psinθ代入得到方程？谢谢

追答

pcosθ=x,psinθ=y
pcos(θ-π/3)=pcosθcos(π/3)-psinθsin(π/3)=pcosθ/2-√3psinθ/2=x/2-√3y/2=a
旋转-π/3 x'=xcos(-π/3)+ysin(-π/3) y'=xsin(-π/3)+ycos(-π/3)
x'=a

Answer 2

x=pcosθ
y=psinθ
p=(x^2+y^2)^(1/2)取正值，θ取0到2pie
从图像上看，p是点到原点距离，θ是与x轴夹角

Answer 3

1.逆时针。
2.1/2*p*cosθ+根号3除以2*p*sinθ=a 即1/2*x+根号3除以2*y=a
3.p是长度。没有关系 都是正的。θ表示象限和方向。
谢谢.

追问

但是做到的题目里面有p取负的，虽然表示长度但是似乎和极坐标轴有什么关系额？？。。好像是表示方法不一样，就像（1，π/4）和（-1，5π/4)表示同一个意思一样额？到底和什么有关呢？