Question

为什么按行展开的行列式值就是行列式的值？

Answer 1

行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值.

例如：D=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14

Aij是aij对应的代数余子式

Aij=(-1)^(i+j)·Mij
Mij是aij对应的余子式。
（-1）^1+1=1

代数余子式前有(-1)的幂指数。

a11(-1)^(1十1)=1

所以A11=(-1)^(1+1)·M11=M11
A14=(-1)^(1+4)·M14