Question

矩阵的秩和线性无关解个数的关系

答案是说Q的列向量是方程PX=0的解向量，当r(Q)=1，即PX=0有一个线性无关解向量时，由r(P)+线性无关解个数<=3知r(P)=1或r(P)=2，故AB不成立。我的疑问是对于AX=0，r(A)+线性无关解向量个数=n(n是未知量个数)，这答案里怎么成一个不等式了？

Answer 1

PQ＝0只能说明Q的列向量都是方程组Px＝0的解，但是Q的列向量组的秩未必等于Px＝0的解向量组的秩，只能是“≤“
有一个结论可以用：AB＝0（设A的列数＝B的行数＝n），则r(A)＋r(B)≤n。在同济版的线性代数里应该是一个例题，可以直接使用结论。