Question

已知，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE。

已知，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE。
1）求证：AD=DF；
2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长。

Answer 1

由相似三角形，ABF与DEF三角相等所以是相似三角行，又因为DE=1/2AB所以D是三角形中AF的中点 所以AD=DF
因为AE=BE,AE⊥BE 所以ABE为等腰直角三角形，所以角BAE=45° 又因为角BAD为直角
所以角EAD也为45° 所以三角形DAE也为等腰直角三角形，所以DE=AD=3
所以AB=2DE=6

Answer 2

1)在△BCE和△FDE中
EC=DE
<DEF=<BEC
<FBC=<F
所以△BCE≌△FDE
DF=BC=AD
2)设AB=X
△AEB为等腰直角三角形，AE=根号2/2X
用勾股定理：BC平方+EC平方=BE平方
9+X^2/4=X^2/2 X=6