Question

锐角三角形ABC,A+C=2π/3,求A的取值范围

Answer 1

解：在△ABC中,A+B+C=π（三角形内角和定理）

又∵ A+C=2π/3 （已知）   ∴B=π/3

作CM⊥AB于M，作CN⊥BC交AB于N

则∠BMC=∠BCN=π/2

∵△ABC是锐角三角形

∴点A位于M、N之间

当A向左无限接近于M时，此时A→π/2

当A向右无限接近于N时 ，此时A→0π/3

∴A得取值范围是：（π/3，π/2）

（注：①当A位于M左侧时，∠BAC＞90°，△ABC是钝角三角形；②当A位于N右侧时，∠BCA＞90°，△ABC是钝角三角形；③当A位于M、N时，△ABC是直角三角形）