Question

求f（x）的单调递增区间

已知函数f(x)等于x＋x分之2a的平方＋aInx。求单调递增区间

Answer 1

定义域 x>0 ,
求导，f'(x)=1-2a^2/x^2+a/x
令f'(x)>0,1-2a^2/x^2+a/x=(x^2+ax-2a^2)/x^2=(x+2a)(x-a)/x^2>0
1,a<0,递增区间x<a或x>-2a
2,a=0时，递增区间R
3，a>0,单调递增区间x<-2a或x>a

Answer 2

F’(x=0,x1=-2a,x2=a
a>0，F”(x2)>0，f(x)在x2处极小
∴x∈(0,a),f(x)单减；x∈(a,+∞),f(x)单增；
a=0，F(x)=x
∴f(x)单增；
a<0，F”(x1)>0，f(x)在x1处极小
∴x∈(0,-2a),f(x)单减；x∈(-2a,+∞),单增；