Question

初中函数

2010年春季，我国西南地区遭遇多年不遇旱灾，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上平村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩。
（1）设甲种柴油机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台。
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;
②求出y与x的函数关系式;
(2）已知甲、乙、丙 柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用w最少？

Answer 1

解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y
② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2)
=-10x+1240
依题意解不等式组 得：3≤x≤5.5
∵x为正整数 ∴x=3,4,5
∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）

Answer 2

解：（1）1、丙种柴油发电机的数量为10-x-y。
2、2x+y=12
（2）w=30x+20y+1000联立2x+y=12
得w=1240-10x，因为每种至少一台，w最多8台。所以甲8台，乙1台，丙1台，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用w最少。