Question

已知函数f(2x-3)的定义域是(-1，4)，求函数f(1-3x)的定义域.

画红线的地方不懂 谁能解答一下为什么

Answer 1

设 g(x) = 2x - 3，则原函数 f(2x - 3) 可以表示为 f(g(x))，已知 f(g(x)) 的定义域是 (-1, 4)。

现在要求的是函数 f(1 - 3x) 的定义域。设 h(x) = 1 - 3x，则 f(1 - 3x) 可以表示为 f(h(x))。要求 f(h(x)) 的定义域，可以通过以下步骤来解决：

• 首先，根据复合函数的定义，h(x) 的定义域为全体实数。

• 接下来，要确定 f(h(x)) 的值域。由于 f(g(x)) 的定义域是 (-1, 4)，因此可以推出 g(x) 的值域是 (-1, 4)。由此可知，函数 f(x) 在值域上的取值范围应该包含 (-1, 4)。

• 因为 f(h(x)) = f(1 - 3x)，所以要求的是函数 f(1 - 3x) 的定义域。根据第 2 步的分析可知，f(x) 的值域包含 (-1, 4)，因此当 1 - 3x 在 (-1, 4) 内取值时，f(1 - 3x) 有意义，即：

-1 < 1 - 3x < 4

解得：

-5/3 < x < 5/3

因此，函数 f(1 - 3x) 的定义域为 (-5/3, 5/3)。

Answer 2

之前两位朋友的回答是错误的，答案是（-4/3，2）。详细回答和解释可以联系我。这里涉及到抽象函数问题，已知条件给出了x的定义域，从而可以求出抽象函数f(t)的定义域，也就是求t=2x-3的值域，从而得出抽象函数f(t)的定义域，也就是（-5，5）。按照这个结果，在求
f(1-3x)的定义阈，也即是t=1-3x的值域要在（-5，5）之内，即满足不等式-5<1-3x<5，从而求出x，即可得出答案。希望帮助到你！

Answer 3

∵f（2x-3）的定义域为[-1，4]；
∴-1≤x≤4；
∴-5≤2x-3≤5；
∴f（x）的定义域为[-5，5]；
∴f（1-2x）满足：-5≤1-2x≤5；
∴-2≤x≤3；
∴f（1-2x）的定义域为[-2，3]．

Answer 4

设t＝2x－3，由于t∈（－5，5），即f（t）定义域为（-5，5）。