Question

已知a﹑b为正实数，求证a^2/b+b^2/a≥a+b

已知a﹑b为正实数，问题一：求证a^2/b+b^2/a≥a+b 问题二：根据问题一的结论求函数y＝(1-x)^2/x+x^2/1-x，（0＜x＜1）的最小值

Answer 1

(a^2/b+b) ≥2根号下(a^2/b*b)=2a,
(b^2/a+a) ≥2根号下(b^2/a*a)=2b,
两式相加：a^2/b+b+ b^2/a+a≥2a+2b,原式得证。

y＝(1-x)^2/x+x^2/(1-x)≥(1-x)+x=1, (1-x)=x即x=1/2时取到等号。