Question

已知A(-7,0)、B(7,0)、C(2,-12),一个椭圆以C为一个焦点,且过A、B两点,求椭圆的另一个焦点的轨迹方程。

Answer 1

设另一个焦点D(x,y)
则由椭圆定义
AC+AD=BC+BD
AC=15,BC=13
所以BD-AD=2
所以这是以AB为焦点的双曲线
c=7,2a=2
a=1
b²=49-1=48
且BD-AD>0,BD>AD
所以在左支
所以是x²-y²/48=1，x<0

追问

为什么BD-AD>0,BD>AD
所以就在左支了呢。。。

追答

BD>AD
到右焦点更远，当然在左支

Answer 2

x+1/x=3
平方
x2+2+1/x2=9
两边减去1
x2+1+1/x2=8
所以(x^4+x2+1)/x2=8
取倒数
原式=1/8

根号下大于等于0
x+1≥0
所以x≥-1