已知数列｛An}是各项为正的等比数列，求证｛lgAn}是等差数列
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an等比
则a(n+1)/an=q
q是常数
lga(n+1)-lgan
=lg[a(n+1)/an]
=lgq
显然lgq也是常数
所以lgan是等差数列
则a(n+1)/an=q
q是常数
lga(n+1)-lgan
=lg[a(n+1)/an]
=lgq
显然lgq也是常数
所以lgan是等差数列
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｛An}是各项为正的等比数列,A1,q>0
An=A1*q^(n-1)
lgAn=lgA1+(n-1)lgq
lgA(n+1)-lgAn=lgq为常数
｛lgAn}是等差数列
An=A1*q^(n-1)
lgAn=lgA1+(n-1)lgq
lgA(n+1)-lgAn=lgq为常数
｛lgAn}是等差数列
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因为An>0，所以lgAn有意义
又因为An为等比数列，所以A（n+1)/An=q，q为等比数列的公比，q>0
则lgAn(n+1)-lgAn
=lg[A(n+1)/An]
=lgq（因为q>0,所以lgq有意义）
因为q是常数，所以lgq也为常数
则｛lgAn｝是等差数列
又因为An为等比数列，所以A（n+1)/An=q，q为等比数列的公比，q>0
则lgAn(n+1)-lgAn
=lg[A(n+1)/An]
=lgq（因为q>0,所以lgq有意义）
因为q是常数，所以lgq也为常数
则｛lgAn｝是等差数列
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