Question

已知函数为f(x)=x分之一。求函数y=f(x)在点p的切线与直线y=4 x-5相互垂直,求

Answer 1

函数y=f(x)在点p的切线斜率为函数在点p处的导数f'(p)，因此我们首先需要求出函数f(x)在点p的导数。由于f(x)=x分之一，所以f'(x)=[x分之一]'= -x^(-2)。因此，函数f(x)在点p的导数为f'(p)=-p^(-2)。
由于题目中要求函数y=f(x)在点p的切线与直线y=4x-5相互垂直，根据垂直直线的性质，这两条直线的斜率之积为-1，即f'(p)×(4)=-1。代入f'(p)=-p^(-2)可得：
-p^(-2)×4=-1
解得p=sqrt(4)或p=-sqrt(4)。由于函数f(x)=x分之一在x=0处无定义，因此点p只能为x=2或x=-2。因此，函数y=f(x)在点p=(2, 1/2)或点p=(-2, -1/2)处的切线与直线y=4x-5相互垂直。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示