Question

奥数题用四种颜色对下列各图的ABCDE五个区域染色,要求相邻的区域然不同的颜色.问:有多少种不同的染色方法

Answer 1

由于C跟其他四个区域，都有相邻，首先考虑C
C有4种选择，
A要跟C不同，因此A有3种选择，
D要跟C不同，此时分两种情况：
（1）D和A同色，D有1种选择，C又是另外1种颜色，此时已经出现两种颜色，B和E都可以用剩下的两种颜色（因为B、E不相邻，可以同色）
（2）D和A不同色，D有2种选择，C又是另外1种颜色，此时已经出现三种颜色，B和E都只能用剩下的一种颜色（此时B、E同色）
总计算式：4×3×1×2×2＋4×3×2×1×1＝72

Answer 2

　　C跟其他四个区域都有相邻，首先考虑C，C有4种选择．
A要跟C不同，A有3种选择；
D要跟C不同，此时分两种情况：
①D和A同色，D有1种选择，C又是另外1种颜色，此时已经出现两种颜色，B和E都可以用剩下的两种颜色（因为B、E不相邻，可以同色）；
②D和A不同色，D有2种选择，C又是另外1种颜色，此时已出现三种颜色，B和E都只能用剩下的一种颜色（B、E同色）．
总共：4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72（种）．

Answer 3

132
可以使用递归计算得

Answer 4

4*3*3*2*2=144种

Answer 5

177