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小学奥数题:用四种颜色对图中的ABCDE五个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,有多少种不同的染色方法?
4个回答
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由于C跟其他四个区域,都有相邻,首先考虑C
C有4种选择,
A要跟C不同,因此A有3种选择,
D要跟C不同,此时分两种情况:
(1)D和A同色,D有1种选择,C又是另外1种颜色,此时已经出现两种颜色,B和E都可以用剩下的两种颜色(因为B、E不相邻,可以同色)
(2)D和A不同色,D有2种选择,C又是另外1种颜色,此时已经出现三种颜色,B和E都只能用剩下的一种颜色(此时B、E同色)
总计算式:4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72
PS:1楼直接把问题考虑简单了,2楼在考虑如果b和e不一样的时候,b和e可以颜色互换,有两种情况,要再乘以2
C有4种选择,
A要跟C不同,因此A有3种选择,
D要跟C不同,此时分两种情况:
(1)D和A同色,D有1种选择,C又是另外1种颜色,此时已经出现两种颜色,B和E都可以用剩下的两种颜色(因为B、E不相邻,可以同色)
(2)D和A不同色,D有2种选择,C又是另外1种颜色,此时已经出现三种颜色,B和E都只能用剩下的一种颜色(此时B、E同色)
总计算式:4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72
PS:1楼直接把问题考虑简单了,2楼在考虑如果b和e不一样的时候,b和e可以颜色互换,有两种情况,要再乘以2
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共60种,C有四种,D有3种,如果b和e一样的话,有两种情况,那么a有两种情况,如果b和e不一样, 那么a只有一种情况
4X3X(2X2+1)=60
4X3X(2X2+1)=60
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有48种不同颜色方法,列式为4×3×2×2
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4×3×2×2×1=48
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