已知sina+sinb=1/2,cosa+cosb=1/3,求cos(a-b/2)
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sina+sinb=1/2,
平方得：sina^2+sinb^2+2sinasinb=1/4,
cosa+cosb=1/3,
平方得：cosa^2+cosb^2+2cosacosb=1/9,
以上两式相加得：2+2（sinasinb+cosacosb）=13/36,
即2+2cos(a-b) =13/36,
cos(a-b) =-59/72.
根据二倍角公式：cos(a-b)=2cos[(a-b)/2]^2-1,
所以2cos[(a-b)/2]^2-1=-59/72.
解得cos[(a-b)/2]=±√13/12.
平方得：sina^2+sinb^2+2sinasinb=1/4,
cosa+cosb=1/3,
平方得：cosa^2+cosb^2+2cosacosb=1/9,
以上两式相加得：2+2（sinasinb+cosacosb）=13/36,
即2+2cos(a-b) =13/36,
cos(a-b) =-59/72.
根据二倍角公式：cos(a-b)=2cos[(a-b)/2]^2-1,
所以2cos[(a-b)/2]^2-1=-59/72.
解得cos[(a-b)/2]=±√13/12.
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