Question

如何求最大公因数和最小公倍数

Answer 1

最大公因数常见求法分为质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法；最小公倍数的求法为分解质因数法和公式法。

最大公因数求法：

一、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

二、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

三：辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

四：更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

最小公倍数求法：

一、分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。

二、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。