Question

函数的零点是什么

Answer 1

函数的零点意思是当f(x)=0时对应的自变量x的值。

需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。一般地，对于函数y=f(x)(x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R）的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

传递函数中零点的理解：使得某系统的传递函数G(s)为0的s的值(注意s为复数)，该值在复平面上的点，就是零点。

若该系统的输入为U(s)，当s取值为零点处的值，则G(s)=0。又因为系统输出Y(s)=G(s)·U(s)，而s的特殊取值使得G(s)=0，所以此时无论输入信号为何种形式，最终输出Y(s)都是0，这也是 零点的实际意义。

也可以这样说，若某系统工作在零点上，那么此时任何输入经过该系统后，输出都是0。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是 方程f(x)=0的 实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。