Question

几道数学题，急！

1. x,y为正数，而且xy+x+y=23,x²y+xy²=120，求x²+y²的值。
2. 已知关于x的方程x²+2px+1=0的两实根，一个大于1另一个小于1.求p的取值范围。
3. 已知ab不等于1，且有5a²+2011a+8=0 2b²+2011b+5=0，则b分之a等于多少、
要过程。
今晚就要了，请各位帮帮忙，先谢过各位！

Answer 1

1
x²y+xy²=120 可以化为xy(x+y)=120
设xy=m，x+y=n，x²+y²=n²-2m
则有：m+n=23 mn=120
(m-n)²=(m+n)²-4mn=23²-4×120=49
m-n=±7
当m＞n时，m-n=7，m=15 n=8——（1）
当m＜n时，m-n=-7，m=8, n=15——（2）
x²+y²=n²-2m=34（1）或209（2）
2
你可以画个图看看
两个实数根一个大于1,另一个小于1
首先他的判别式是>0
即4P^2-4>0
解得P>1或者P<-1
开口向上
要使两个实数根一个大于1,另一个小于1
必须是F(1)<0（可以从图中求的）
得P<-1
所以P的范围是P<-1
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如果不用画图法
假设两个根是a，b
a>1,b<1
ab=1>0
a>1>0
所以b>0
所以b=1/a
a+b=a+1/a=-2p
因为[√a-√(1/a)]^2=a-2+1/a>=0
所以a+1/a>=2
要取到等号必须√a-√(1/a)=0
即√a=√(1/a)
a=1/a
a=1，不可能
所以等号取不到
所以a+1/a>2
所以-2p>2
p<-1
3
5a²+2001a+9=0----(1)
9b²+2001b+5=0----(2)
(1)两边乘以b²,得：5a²b²+2001ab²+9b²=0----(3)
用(3)-(2),得：5(a²b²-1)+2001b(ab-1)=0,由于ab不等于1,两边约去ab-1,得：5(ab+1)+2001b=0----(4)
即2001b=-5(ab+1)
(2)两边乘以a²,得：5a²+2001ba²+9a²b²=0----(5)
用(5)-(1),得：9(a²b²-1)+2001a(ab-1)=0,两边约去ab-1,得：9(ab+1)+2001a=0----(6)
即2001a=-9(ab+1)
所以a/b=2001a/(2001b)=9/5

Answer 2

Eddie

Answer 3

你的题呢？

追问

问题发上去了，谢谢。