Question

先观察下列分母有理化，1/根号2+1等于根号2-1,1/根号3+根号2等于根号3-根号2,1/根号4+根号3等于根号4-根号

先观察下列分母有理化，1/根号2+1等于根号2-1,1/根号3+根号2等于根号3-根号2,1/根号4+根号3等于根号4-根号3......从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值。

（1/根号2+1加1/根号3+根号2加1/根号4+根号3加...加1/根号2002+根号2001）乘（根号2002+1）

Answer 1

原式=【（根号2-1）+（根号3-根号2）+（根号4-根号3）+·······+（根号2002-根号2001）】乘（根号2002+1）=【根号2002-1】乘（根号2002+1）=2002-1=2001

Answer 2

（1/根号2+1加1/根号3+根号2加1/根号4+根号3加...加1/根号2002+根号2001）乘（根号2002+1）
=（根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3+。。。。。。+根号2002-根号2001）x（根号2002+1）
=（根号2002-1）x（根号2002+1）
=（根号2002）²-1²
=2001

Answer 3

http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200429/101ktb/lanmu/XF2S0168/XF2S0168.htm

Answer 4

先观察下列分母有理化，1/根号2+1等于根号2-1,1/根号3+根号2等于根号3-根号2,1/根号4+根号3等于根号4-根号3......从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值。

（1/根号2+1加1/根号3+根号2加1/根号4+根号3加...加1/根号2002+根号2001）乘（根号2002+1）
2+22-2+5-3+*4+12/5+-2+4854*5/5+-1+41611/11--124-54-5--544+5-1+2+144+=3136152459++-45265465*4154