Question

a^a*b^b*c^c与a^b*b^c*c^a比较大小

Answer 1

1、a＞b：a－b＞0且（a/b）＞1
∴（a/b）^（a－b）＞1
2、a＝b：a－b＝0且（a/b）＝1
∴（a/b）^（a－b）＝1
3、a＜b：b－a＞0且（b/a）＞1
∴（a/b）^（a－b）＝［（b/a）^（－1）］^［－（b－a）］＝（b/a）^（b－a）＞1
∴论a、b何都：（a/b）^（a－b）≥1∴［（a/b）^a］/［（a/b）^b］≥1
∴（a/b）^a≥（a/b）^b∴a^a/b^a≥a^b/b^b∴a^a×b^b≥a^b×b^a
同理：a^a×c^c≥a^c×c^a　　c^c×b^b≥c^b×b^c
∴（a^a×b^b）（a^a×c^c）（c^c×b^b）≥（a^b×b^a）（a^c×c^a）（c^b×b^c）
∴（a^a×b^b×c^c）^2≥a^（b＋c）×b^（a＋c）×c^（a＋b）

a^2a * b^2b * c^2c
---------------------------------
a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
= (a/b)^a ·(a/c)^a ·(b/a)^b ·(b/c)^b ·(c/a)^c ·(c/b)^c
= (a/b)^a ·(b/a)^a ·(b/a)^(b-a) ·(a/c)^a ·(c/a)^a ·(c/a)^(c-a) ·(c/b)^c ·(b/c)^c ·(b/c)^(b-c)
=(b/a)^(b-a) ·(c/a)^(c-a) ·(b/c)^(b-c)
上式中每一项都为(x/y)^(x-y)形式
若x>y，则为大于1的数的正数次幂，大于1
若x<y，则为小于1的正数的负数次幂（即相应正数次幂的倒数），仍大于1
若x=y则恰好等于1
亦即(b/a)^(b-a)、(c/a)^(c-a)、·(b/c)^(b-c)都大于等于1
那么
a^2a * b^2b * c^2c
---------------------------------
a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)
=(b/a)^(b-a) ·(c/a)^(c-a) ·(b/c)^(b-c)≥1
故有 a^2a * b^2b * c^2c ≥ a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)

Answer 2

你的题目还有其他条件吗？
思路是做商

追问

没有，就只有这些了

Answer 3

a^a*b^b*c^c>a^b*b^c*c^a

追问

详细步骤