Question

已知a，b为正实数，求证：（a+b）×（1/a+1/b)≥4

Answer 1

证：
(a+b)(1/a+1/b)
=1+a/b+b/a+1
=2+a/b+b/a
a>0，b>0
由均值不等式，得：a/b+b/a≥2 (当a/b=b/a时，即a=b时，取等号)
2+a/b+b/a≥2+2=4
(a+b)(1/a+1/b)≥4

Answer 2

直接把a，b乘进去 得到2+a/b+b/a 然后由于a，b都是正数 用均值不等式可得2+a/b+b/a ≥2+2根号（a/b*b/a）=4 不懂可追问

Answer 3

（a+b）大于等于2倍的根号ab；同理（1/a+1/b）大于等于两倍的根号1/ab
2倍的根号ab*两倍的根号1/ab大于等于4

Answer 4

（a+b）×（1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1=2+a/b+b/a≥2+2√a/b*b/a=4