Question

一个假分数，其分子与分母之和是23，求它的值

Answer 1

根据假分数和代分数的定义可将23表示为带余数的除法形式：
23=ab+c，abc均为自然数，其中a为分母，b为整数部分，余数c为分子

根据代分数的定义显然有c<a，再结合题意c有两种取值c=a-1或a-2
当c=a-1时，显然b=a+1或者b=a-2，分别代入上式有：
23=a(a+1)+(a-1)=a²+2a-1，解得a=4（a=-6舍去）
23=a(a-2)+(a-1)=a²-a-1，解得a不为整数
当c=a-2时，显然b=a-1，同理有：
23=a(a-1)+(a-2)=a²-2，解得a=5（a=-5舍去）
所以本题仅有两个解：23/4和23/5