Question

一道初一下期几何数学题，求解，谢谢

如图，已知AB‖CD，求证：∠CDE=∠B+∠E.

Answer 1

解：连结BD，并延长BD至F（自己画吧）
∵AB//CD
∴∠ABD=∠CDF
∵∠EBD+∠E=EDF
∵ ∠CDE=∠CDF+∠EDF
∴∠CDE=∠ABD+∠EBD+∠E
即：∠CDE=∠B+∠E

追问

请写一下理由，我研究半天没研究出来……
已经画好了延长线：
∵AB∥CD（已知）
∴∠ABD=∠CDF（两直线平行，同位角相等）
下面的就不知道什么意思，怎么得出来的了。。。
理由请模仿上面写一下，谢谢你！

追答

∵∠EBD+∠E=EDF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∵ ∠CDE=∠CDF+∠EDF（这个。。。不用我说吧）
∴∠CDE=∠ABD+∠EBD+∠E（等量代换）
∵∠ABD+∠EBD=∠B
∴：∠CDE=∠B+∠E

Answer 2

延长CD 交BE于F
∠CDE=∠DFB+∠E。。。1式
又AB‖CD
所以∠DFB=∠B
∠CDE=∠B+∠E带入.1式
即有：∠CDE=∠B+∠E.

Answer 3

延长CD 到BE

Answer 4

向右延长CD，交BE于点F，
AB||CD <B+<BFD=180 <BFD=<E+<FDE=<E+180-<CDE
<B+<E+180-<CDE=180
<CDE=<B+<E

Answer 5

证:
延长cd 到be上做一点H

则因为AB‖CD 所以 ∠CDE=180°-∠HDE
∠HDE=180°-∠CDE

而∠B.=∠DHE

∠HED=∠HED

而在△DHE中
∠DHE+∠HED+∠EDH=180°

所以

∠CDE=180°-∠HDE=∠DHE+∠HED+∠EDH-∠HDE=∠DHE+∠HED=∠B+∠E.