Question

排列组合的问题

设ABCDEF是正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，他每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若在5次之内不能跳到D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种？
答案是26种 除了枚举还有没其他方法呢？

Answer 1

如果没有任何限制哪棚的话，青蛙可以跳2的五次方种也就是32种跳神基法，但是其中有重复的，要除去，因为到D就停下。从A到D至少要三步，就看从D开始，4，5步一共有多少种走法就行了，这个简单，很容易看出（三，四，五步分别是）李瞎则DCB,DCD,DED,DEF，就这四种走法，所以这四种走法应该都算是一种，而A到D有ABCD,AFED两条线，这两条线中的四种走法都变为了一种，也就是少了6种走法，所以是32-6=26。

追问

这两条线中的四种走法都变为了一种 是什么意思？？

追答

就是(ABC)DCB,(ABC)DCD,(ABC)DED,(ABC)DEF四个都在(ABC)D的时候停止了，不再走了，所以这四个都变成一个结果ABCD
对于(AFE)DCB,(AFE)DCD,(AFE)DED,(AFE)DEF四个也变成一个结果AFED了，所以少了6种情况啊，总结果减去不存在的结果嘛，就变成26了
不过好像这个结果不对
因为还有一种是第五步的时候到D，这样存在8种情况，还要再减四种，这样算是22了。。。

Answer 2

D C B A F E D
第0步 1
第1步 1 1
第2步芦罩 1 2 1
第3步 1 3 3 1
第4步 3 6 3
第5步 3 9 9 3

到了D就停岁让下 不再向下传递
不过先停下的还要累加
1+3+9+9+3+1＝26
这样还看不懂么？
这方法乎哗局还有推广的可能 再多步都能推出来