Question

数学三角函数图像问题

The figure shows the graph of y = sin x - k cos x
(a) Find the value of k.
(b) Solve 2k cos x + 1 = 2 sin x for 0° ≤ x ≤ 360°

Answer 1

辅助角公式
asinx+bcosx=i*sin(x+q)
其中tanq=b/a(q为角 是弧度值) i=根号下(a^2+b^2)
由图知 函数y为sinx 向右60度+m*360度(sinx最小正周期为360度，m为整数)
所以 q=-60度+m*360度(函数平移规律:左加右减，m为整数)
推知b/a = -k = tanq = - 根号3 **1式
设图中函数最大值为i(应该能看出来吧,要不这题没法做)
所以i=根号下(a^2+b^2) **2式
**1式 **2式 联立求解得到a,b

(b)2kcosx-2sinx=-1
辅助角公式
sin(x+n)=-1
tan n= -1/k
(若（a）中得到的k〉0)k取四象限角
(若（a）中得到的k<0)k取三象限角
x+n= - 90度 + 360*m （m为整数）

Answer 2

(a)当x=0时，y=sin0-kcos0=-k=2
k=-2
(b)化简得sinx+2cosx=1/2,即y=1/2与图像的交点
也可以用辅助角公式。得√5sin(x+φ)=1/2，其中tanφ=2
x可以用反三角函数表示