Question

高数二求解答。。。

函数在x=0处有没有原函数？为什么？

Answer 1

x>=0 结果等于1/2(1+x^2)
x<0 结果等于3e^(-x)

追问

为什么在x=0处是连续的吗？为什么？

追答

不一定要连续

追问

可是按你给的答案，不就是连续了啊？这道题连续吗？

追答

我的答案没说是连续的呀，明显不连续嘛

追问

你给的结果是 x>=0 结果等于1/2(1+x^2)
那按你这样来不是在x=0出就连续了？
还有这是一个不定积分啊，为什么你的答案里没有任意常数呢？？？？

追答

任意常数你加上去好了，是我漏了
x=0处右连续

追问

能给个完整的答案吗？
按我的理解答案应该是这样的：
x＞0 1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+C
x＜0 3e^(-x)+B （C B 是任意常数，切没有关系）
这样对吗？

追答

x＞0 1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+C
中的大于号还是改成大于等于的好
不然你就把原函数的定义域缩小了，导函数的定义域不可能超过原函数的定义域的

追问

可是原函数在x=0处是跳跃间断点啊，那在包含x=0的点的区间内不是应该没有原函数吗?既然是这样，为什么要加上x=0这一点呢？

追答

因为如果不加上的话
函数定义域为x不等于0，求导后定义域变成R了，定义域不就扩大了嘛