Question

初中几何题

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_____
为什么DF=FC？请详细解释

Answer 1

你好，c；1dea ：

解：
由题意得：
∵∠BAE＋∠BEA＝180°－∠B＝90°
∠CEF＋∠BEA＝180°－∠AEF＝90°
∴∠BAE＝∠CEF
∵∠CEF＋∠EFC＝180°－∠C＝90°
∠DFG＋∠EFC＝180°－∠EFC＝90°
∴∠CEF＝∠DFG
∴∠BAE＝∠CEF＝∠DFG
又∵∠B＝∠C＝∠D＝90°，AE＝EF＝4，FG＝2
∴△ABE≌ECF(AAS)，△ECF∽△FDG
∴AB＝CE，BE＝CF，DF：CE＝FG：EF＝1：2
设BE＝x，则AB＝2x，根据勾股定理，可得：
AB²＋BE²＝AE²
(2x)²＋x²＝4²
5x²＝16
x²＝16/5
x＝±(4√5)/5(－(4√5)/5不合题意，舍去)
∴BE＝(4√5)/5，AB＝(8√5)/5＝CE
∴BC＝BE＋EC＝(12√5)/5
∴矩形ABCD的周长：
＝2(AB＋BC)
＝2×[(8√5)/5＋(12√5)/5]
＝2×(4√5)
＝8√5

追问

设BE＝x，则AB＝2x
为什么？麻烦详细解释

Answer 2

⊿ABE≌⊿ECF∽⊿FDG（相似比＝2∶1）
CD＝AB＝2FD＝＝2FC＝2BE＝2√[4²-AB²]＝2√[4²-CD²] CD²＝4[4²-CD²] CD＝8/√5
BC＝BE+EC＝√[4²-AB²]+CD＝√[4²-CD²]+CD＝12/√5. ABCD的周长＝8√5
（单位： 小正方形边长。）